Cos'è completamento del quadrato?

Il completamento del quadrato è una tecnica di algebra utilizzata per semplificare e risolvere equazioni quadratiche. Consiste nel trasformare un quadrinomio di secondo grado in un quadrato di un binomio, facilitando così la risoluzione dell'equazione.

Per completare il quadrato di un quadrinomio del tipo (ax^2 + bx ), si segue la seguente procedura:

1. Dividere il coefficiente di (x ) per due e aggiungere il quadrato di questo risultato all'interno del quadrinomio. Ad esempio, per (x^2 + 6x ), si divide 6 per 2 (ottenendo 3) e si aggiunge il quadrato di 3 all'interno del quadrinomio: (x^2 + 6x + 9 ).

2. Questo nuovo trinomio può essere scritto come un quadrato di un binomio, ovvero ((x + 3)^2 ).

3. Utilizzando questa nuova forma, si può risolvere l'equazione in modo più semplice e veloce.

Il completamento del quadrato è particolarmente utile per risolvere equazioni quadratiche che non possono essere fattorizzate in modo semplice o scomposte in frazioni. È una tecnica che può essere applicata in diversi contesti matematici e viene spesso utilizzata per semplificare calcoli e dimostrazioni.